一、素质教育目的
（一）常识教学点
使学生知晓当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力练习点
逐步培养学生会观察、比较、剖析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立考虑、勇于革新的精神和好的学习态度．
二、教学重点、难题
1．重点：使学生知晓当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
2．难题：学生非常难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，重要在于教师引导学生比较、剖析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目的
1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生比较容易回答．这两个问题的设计主如果引起学生的回忆，并使学业务识到，本章要用到这部分常识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级年级这部分好奇、好胜的学生来讲，起到激起学生的学习兴趣有哪些用途．同时使学生对本章所要学习的内容的特征有一个初步的认知，有的问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的常识是不可以解决的，解决这种问题，重要在于找到一种新办法，求出一条边或一个未知锐角，只须做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的常识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿源于己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．
学生非常快便会回答结果：无论三角尺大小怎么样，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，将来在这部分特殊直角三角形中，只须知晓其中一边长，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又开心地发现，不论三角形大小怎么样，所求的比值是固定的．大多数学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
如此做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的常识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
（三）重点、难题的学习与目的完成过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为什么值，它的对边、邻边与斜边的比值一直固定不变的”．但是如何证明这个命题呢？学生这个时候的思维非常活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
2．学生经过研究，或许能解决这个问题．若不可以解决，教师可适合引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一块，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．如此同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．
通过引导，使学生自己独立学会了重点，达到常识教学目的，同时培养学生能力，进行了德育渗透．
而前面导课中动手实验的设计，事实上为突破难题而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力有哪些用途．
训练题为 作了孕伏同时使学生知晓任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．
概括与扩展
1．引导学生作常识概括：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，大家发现，只须直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．
教师可适合补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极考虑，大家发现了一个新的结论，相信大伙的逻辑思维能力又有所提升，期望大伙发扬这种革新精神，变被动学常识为主动发现问题，培养我们的革新意识．
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值大家知晓．今天大家又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．假如知晓这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值非常重要，下节课大家就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不只对正、余弦定义有了初步印象，同时又激起了学生的兴趣．
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦定义打基础的，因此课后应需要学生预习正余弦定义．
